简单的排列组合教学设计定稿

简单的排列组合教学设计定稿三篇

一、 指导思想与理论依据

《数学课程标准（实验稿）》强调指出：“好的数学教育应该从学习者的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。”数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。对于第一学段的学生而言，首先是能够从日常生活中“看到”一些数学现象；其次是能够运用基本的数学知识去解决一些简单的问题。面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，是数学应用意识的重要体现，也是能否将所学的知识和方法运用于实际的关键。为学生创设动手实践和合作学习的机会是本堂课设计的基本思路。本节内容主要是把各部分设计成操作性较强的活动，让学生在摆一摆、玩一玩等实践活动中了解有关简单的排列、组合的知识。

教学内容

人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》二年级上册第99页“数学广角”。

二、教学背景分析

【教材分析】

“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。本教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，重在向学生渗透这些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习组合数学和学习概率统计奠定基础。

【学情分析】

简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际情况，在设计本节课时，教学的重点让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。

【教学方法】

《数学广角》是一个新的教学内容,与其他教学内容相比,它的数学化特色更加突出。为了让学生轻松愉快地理解排列与组合的思想方法，根据学生的认知特点和规律，我遵照《课标》的要求和低年级学生学习的实际，设计本节课时力求以学生的活动为主线，通过学生的亲身体验，去感知简单的排列组合.以组词游戏导入新课，创设了抽奖、握手、乒乓球比赛、合影、选择奖品和创作音乐等生动有趣的活动，引导学生经历动手→交流→发现→比较→应用等过程，让学生在参与游戏的过程中感受到有序思考能够在解决问题中做到不重复、不遗漏，达到全面性。感受生活化的数学和“体验数学的生活化”教学理念,结合实践操作活动,让学生在活动中学习数学,体验数学。

【前期教学状况、问题、对策】

本班学生思维欠活跃,遇到问题反映比较迟钝,缺乏成熟的思考。大部分的学生已经能够进行简单的排列组合,能解决一些简单的排列组合的实际问题,但他们是想到怎么排就怎么排,还处于一种无序思考的状态。但只要教师加以引导,学生就能在活动中体会有顺序地排列组合的好处,掌握排列组合的方法。

三、本课教学目标的设计

通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数

【过程与方法】

经历探索简单事物排列与组合规律的过程。初步理解简单事物排列与组合的不同。初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

【情感态度与价值观】

感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。激发学生学好数学的信心。

【教学重点】

经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

【教学难点】

初步理解简单事物排列与组合的不同。培养学生有顺序地、全面地思考。

【学具准备】

数字卡片、课件等图片

四、教学过程与教学资源设计

【教学过程】

（一、）创设情境，导入新课

师：这里有两个字（出示下图卡片），能组成哪些词？（学生思考后回答出“张开”和“开张”两个不同的词语。）

师：那么，“学”和“习”（出示下图的卡片）可以组成哪些词？（学生思考后发现只能组成“学习”这个词。）

师：像这样的两组字，有的可以调换位置组成两个不同的词，有的却只能组成一个词，数学广角里也存在着这类问题，这节课我们就一起来探讨数学广角中的数学奥秘。（板书课题）

[设计意图：玩是儿童的天性，以语文学科的“组词”游戏来导入新课，不但使学生感到生动有趣，激发学生的学习兴趣，而且使学生初步感知排列和组合的特点，为新课作铺垫。]

（ 二、）游戏活动，探究新知

1、动手操作

师：数学广角里的抽奖游戏开始了，想参加吗？（想）

师：这里有三张数字卡片（向学生出示数字卡片如下图），中奖的号码是这三张卡片中任意两张组成的两位数。猜一猜，什么号码可能中奖？

师：看来，可能中奖的号码有很多个，你能把所有可能中奖的号码都猜出来吗？

[应变预设：引导学生自由地猜一猜，并说出来，当学生说出来以后，教师质问学生你肯定能中奖吗？引导学生进一步思考，中奖号码有很多种可能。]

（有的学生肯定说可以，有的却犹豫起来。）

师：假如我第一张抽的是1（演示卡片1），并放在十位上，可能中奖的是什么号码？（引导学生说出可能是12和13）

[应变预设：学生可能有以下几种方法。方法一：先固定十位上的数，再把其它数分别放在个位上，每一个数字有两种摆法，3个数就一共有6种了；方法二：先固定个位上的数，再把其它数分别放在十位上；方法三：先把三个数组合：1和2，1和3，2和3，每一个组合可以摆出两个数，一共可以摆6个数；方法四：十位上有3种摆法，个位上也有3种摆法，一共有6种不同的摆法。]

师：假如我抽的第一张是2，中奖的又可能是什么号码呢？如果是3又是什么呢？请同学们把所有可能中奖的号码写在本子上。如果你觉得直接写有困难的话可以拿出数字卡片摆一摆，在写或摆之前，想一想怎样写或怎样摆才能既不重复也不遗漏，每摆出1个两位数就把它写在你的本子上。然后找一找，看一看有什么规律。（指导学生进行活动，看看同学们怎样进行研究的。）

[设计意图：通过先抽一张卡片放在十位上可能排成什么号码引导学生有步骤有顺序地思考问题，进一步引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法进行排列 ……此处隐藏1632个字……错。这个小组是用交换位置的方法来摆的 ，还有没有其它不同的摆法？

生:我们组摆出31，交换一下变31；再摆21，交换一下变12；再摆23，交换一下变32。也摆出6个两位数。（师保持沉默）

生：他们的方法是一样的，都用换一下的方法。

师：确实是这样，先想出一个数，再把十位与个位交换一下位置。还有其它想法吗？ （生沉默）

师：我也想了一种方法，你们想不想知道？ 生:想

师：我是这样想的：先把数字1放在十位，然后把数字2和3分别放在个位组成12、13；你们猜接着我是怎样想的？

生1：把数字2放在十位，然后把数字1和3放在个位组成21和32；再把数字3放在十位，然后把数字1和2放在个位组成31和31；一共摆出6个两位数。

师：你真棒，把我的想法说的这么清楚。你们听明白了吗？你们觉得这种方法好不好？如果好，好在哪里？

生1：这样摆很有规律。

生2：听了这种方法，我也想到一种方法：也可以把1先放到个位，得到21、31，再把2放到个位，得到12、32，最后再把3放到个位，得到13、23。

师:多会听的一个孩子啊!还会举一反三呢，把掌声送给他。

师：经过小组的讨论与推荐，看来大家比较喜欢这两种方法，你们认为这两种方法好在哪里？ 生：这样摆有规律

生：这样按一定的顺序摆不会重复也不会漏掉。

生：象我们组的方法，是先固定十位上的数，再摆个位上的数，这样摆不会乱，看的很清楚。

师：说的真好，把掌声送给他。象方法一：??方法二:??,都是好方法，都能按一定的顺序来思考问题。可见，按一定的顺序、一定的规律进行思考问题，是一种很好的思考方法。 师：现在我们就可以告诉米奇，他可以用这6个数去试一试，说到试密码。 师:请你们先来猜一猜，米奇最多试几次？ 生：最多试6次 师：最少试几次？ 生：1次

师：好的，米奇说:“谢谢小朋友。”（手势真棒） 师：（教师不自主的一边走一边伸手和同学握手）唉，如果每两个人都象这样握一次手互相祝贺，小组三人一共要握几次手呢？(停顿片刻)有困难的同学可以用画一画或演一演的方法来思考这个问题。 生：生独立思考

师：小组三人一共要握几次手? 生：3次 生：6次 生:4次

师：请说6次的小组上来表演 生：生表演

师：通过这小组同学的合作表演，我们很清楚地明白了3个小朋友互相握一次手，一共要握3次手。 师：唉？这里有点奇怪，刚才用3个数字可以组成6个不同的两位数，而我们握手人数同样是3，3人，为什么只需要握3次手？

生：两个数字可以交换，握手交换没用。 师：噢，原来是这样。

师：说得很有道理，把掌声送给他。

师：近段时间，首届体育节搞得很热闹，田径运动会刚刚结束，下星期又将开始国际象棋比赛，白老师了解到：我们二年级共有四人报名，象棋比赛一般是每两个人就要进行一场比赛，那么二年级一共要比几场？可以把你的想法写在本子上与大家交流。

生1：

生2

生3：用名字来代替四个同学象写数那样进行思考

生4：用abcd来代替四个同学

生5：用甲乙丙丁等来代替四个同学

师：真不错，能用这么多的方法来解决赛场上的数学问题。

师：最后，白老师准备给在这次运动会上表现的最出色的三位运动员留一张合影，(正巧，我们班刚好有3个孩子得奖)请大家思考，三个人站成一排，一共有多少种不同的站法？可以把你的想法画或写在草稿本上。

生：(学生展示作品)

师：看来只要我们做个有心人，生活中有好多有趣的数学问题，就会被我们发现；只要同学们肯开动脑筋，再难的问题我们也能解答。

三、教学反思：

一）预设有效问题是进行数学思维的关键

“思”源于“问题”，要通过“问题解决”使儿童获得知识、方法、能力及思想上的全面发展，首先要有一个好“问题”。因为学生数学思考的形成就是借助于对这些“问题”的思考及通过对这些问题的解决过程之中。在这节课中，在每一个活动之前，我首先都为学生创设了一个感兴趣的，具有现实意义的问题：“用1、2、3这三个数字，可以编出几个两位数呢？”、 “三个人互相握手祝贺一共要握几次手？”、“请小朋友们设计比赛场次，每两人比一场，他们一共要比几场？” “为在这次运动会上表现的最出色的三位运动员留一张合影，三个人站成一排，一共有几种不同的站法？”??只有面对这样的好“问题”，学生才能自觉的全身地投入到问题解决之中，才能通过对这些问题的分析、比较，对这些规律的观察、感悟，对所得结论的描述、解释。而这一过程又正是学生形成数学思考的过程。

二）逐步感悟有序思维的必要性

有序思维在日常生活中有着广泛的用途，让学生通过学习逐步感悟到有序思维的必要性就显得犹为重要了。本节课，我试图通过以下三个层次的设计体现这一想法：第一层次，创设帮助米奇猜密码的情境，让学生非常自然地、主动地进行猜数游戏，并产生怎样思考才能既不重复也不遗漏的问题，使学生处于愤悱状态；第二层次，通过学生独立思考――“用1、2、3写（摆）两位数” 引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知，尊重学生的个性差异，使每个学生在原有基础上得到完全、自由的发展，初步感悟有规律的写（摆）；小组交流讨论―――说一说你是怎么写（摆）的，你小组为什么要推荐这种方法，它好在哪里？等问题，促使学生去观察、去发现，促进了学生对其隐藏着的数学规律的领悟、认识；最后通过全班交流―――引导学生得到了两种基本的排序方法，进一步体验到按一定的顺序思考的价值并初步掌握方法。同时抓住鼓励表扬――握手祝贺这一契机，突破教学的难点（初步理解简单事物排列与组合的不同）让学生通过猜一猜、画一画、演一演等形式，让学生对其规律进行本质的探究，在活动中体验感受排列与组合的不同。这里，学生经历了猜想、验证、反思等一系列探索活动，

体会到思之要有“据”、思之要有“理”、思之要有“序”，这不仅是让学生在活动中学会思考，更是让学生在探究活动中学会科学的探究方法。第三层次，联系学生的实际――－校园体育节的活动，让学生感受到有序思考在生活工作中的作用，进一步体验到有序思考的必要性及重要性。

三）体现解决问题的策略多样化

新课程倡导学生是独特的人的学生观，不同的学生有不同的思维方式以及不同的发展潜能。教学中我非常关注学生的这些个性差异，允许学生存在思维方式的多样化和思维水平的不同层次。在课堂上我给学生足够的时间和空间，鼓励学生大胆发表自己的观点和想法，如“用1、2、3写两位数”的两种基本的排序方法；又如“请小朋友们设计比赛场次，每两人比一场，他们一共要比几场？”这一问题，学生采用的方法有：方法1： 方法2：方法3: 方法4：用1、2、3、4（abcd、甲乙丙丁等）这四个数字来思考

学生运用数学符号、图形、语言等形式来表达自己的观点，并逐步做到有条理性、逻辑性，让课堂焕发生命了的活力。