数学教案对数函数的性质及简单应用教学设计

数学教案对数函数的性质及简单应用教学设计

一、内容与解析

(一）内容：对数函数的性质

（二）解析：本节课要学的内容是对数函数的性质及简单应用,其核心(或关键)是对数函数的性质,理解它关键就是要利用对数函数的图象.学生已经掌握了对数函数的图象特点,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是构造复杂函数的基本元素之一，所以对数函数的性质是本单元的重要内容之一.的重点是掌握对数函数的性质,解决重点的关键是利用对数函数的图象，通过数形结合的思想进行归纳总结。

二、目标及解析

(一)教学目标:

1.掌握对数函数的性质并能简单应用

(二)解析:

(1)就是指根据对数函数的两类图象总结并理解对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数值的分布特征等性质，并能将这些性质应用到简单的问题中。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是底数a对对数函数图象和性质的影响,产生这一问题的原因是学生对参量认识不到位，往往将参量等同于自变量.要解决这一问题,就是要将参量的取值多元化，最好应用几何画板的快捷性处理这类问题,其中关键是应用好几何画板.

四、教学支持条件分析

在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().

五、教学过程

问题1.先画出下列函数的简图，再根据图象归纳总结对数函数 的相关性质。

设计意图:

师生活动(小问题):

1.这些对数函数的解析式有什么共同特征？

2.通过这些函数的图象请从值域、单调性、奇偶性方面进行总结函数的性质。

3.通过这些函数图象请从函数值的分布角度总结相关性质

4.通过这些函数图象请总结：当自变量取一个值时，函数值随底数有什么样的变化规律？

问题2.先画出下列函数的简图，根据图象归纳总结对数函数 的相关性质。

问题3.根据问题1、2填写下表

图象特征函数性质

a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1

向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R+

图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数

函数图象都在y轴右侧函数的定义域为R

函数图象都过定点（1,0）

自左向右,图象逐渐上升自左向右,图象逐渐下降增函数减函数

在第一象限内的图象纵坐标都大于0，横坐标大于1在第一象限内的图象纵坐标都大于0，横标大于0小于1

在第四象限内的.图象纵坐标都小于0，横标大于0小于1在第四象限内的图象纵坐标都小于0，横标大于1

[设计意图]发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，传统教学往往让学生在解题中领悟。为了扭转这种方式，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成

例1.比较下列各组数中两个值的大小：

(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7

（3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )

变式训练：1. 比较下列各题中两个值的大小:

⑴ log106 log108    ⑵ log0.56 log0.54

⑶ log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4

2．已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：

(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n

(3) log a m < loga n (0 log a n (a>1)

例2.（1）若 且 ，求 的取值范围

（2）已知 ，求 的取值范围；

六、目标检测

1.比较 ， ， 的大小：

2.求下列各式中的x的值

（1）

演绎推理导学案

2.1.2 演绎推理

学习目标

1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性；

2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.

学习过程

一、前准备

复习1：归纳推理是由 到 的推理.

类比推理是由 到 的推理.

复习2：合情推理的结论 .

二、新导学

※ 学习探究

探究任务一：演绎推理的概念

问题：观察下列例子有什么特点？

（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；

（2）一切奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 ；

（3）三角函数都是周期函数， 是三角函数，所以 ；

（4）两条直线平行，同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么 .

新知：演绎推理是

的推理.简言之，演绎推理是由 到 的推理.

探究任务二：观察上述例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？

所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电

已知的一般原理 特殊情况 根据原理，对特殊情况做出的判断

大前提 小前提 结论

新知：“三段论”是演绎推理的一般模式：

大前提—— ；

小前提—— ；

结论—— .

新知：用集合知识说明“三段论”：

大前提：

小前提：

结 论：

试试：请把探究任务一中的演绎推理（2）至（4）写成“三段论”的形式.

※ 典型例题

例1 命题：等腰三角形的两底角相等

已知：

求证：

证明：

把上面推理写成三段论形式：

变式：已知空间四边形ABCD中，点E,F分别是AB,AD的中点， 求证：EF 平面BCD

例2求证：当a>1时，有

动手试试：1证明函数 的值恒为正数。

2 下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？

所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）

菱形是所有边长都相等的凸多边形， （小前提）

菱形是正多边形. （结 论）

小结：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确.

三、总结提升

※ 学习小结

1. 合情推理 ；结论不一定正确.

2. 演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确.

3应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略.

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 因为指数函数 是增函数， 是指数函数，则 是增函数.这个结论是错误的，这是因为

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”

结论显然是错误的，是因为

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 平面 ，直线 平面 ，直线 ∥平面 ，则直线 ∥直线 ”的结论显然是错误的，这是因为

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

4.归纳推理是由 到 的推理；

类比推理是由 到 的推理；

演绎推理是由 到 的推理.

后作业

1. 运用完全归纳推理证明：函数 的值恒为正数。

直观图

总 课 题空间几何体总课时第4课时

分 课 题直观图画法分课时第4课时

目标掌握斜二侧画法的画图规则．会用斜二侧画法画出立体图形的直观图．

重点难点用斜二侧画法画图．

引入新课

1．平行投影、中心投影、斜投影、正投影的有关概念．

2．空间图形的直观图的画法——斜二侧画法：

规则：（1）____________________________________________________________．

（2）____________________________________________________________．

（3）____________________________________________________________．

（4）____________________________________________________________．

例题剖析

例1  画水平放置的正三角形的直观图．

例2  画棱长为 的正方体的直观图．

巩固练习

1．在下列图形中，采用中心投影（透视）画法的是__________．

2．用斜二测画法画出下列水平放置的图形的直观图．

3．根据下面的三视图，画出相应的空间图形的直观图．

课堂小结

通过例题弄清空间图形的直观图的斜二侧画法方法及步骤.